31 ottobre 2019
Phil Gallis
Su Topolino di questa settimana è presente la storia "Zio Paperone e il cavatappi quadridimensionale", nella quale compare il matematico Phil Gallis (chiaro riferimento alla medaglia Fields Alessio Figalli).
26 ottobre 2019
Matematici in pillole: D. Hilbert
Il grande matematico tedesco D. Hilbert (1862-1943) aveva molte passioni, ma la letteratura non rientrava fra queste. Un giorno, gli fu detto che uno studente aveva abbandonato la Matematica per diventare romanziere. Col suo usuale umorismo tagliente, Hilbert replicò: "La cosa non mi stupisce. Non aveva sufficiente immaginazione per essere un buon matematico".
Una qualità leggendaria di Hilbert era il suo poter immergersi totalmente in un problema, una volta che avesse cominciato a pensarci. C'è un famoso aneddoto a riguardo, forse apocrifo. Durante il periodo in cui Hilbert era ossessionato dall'Ipotesi di Riemann, si presentò da lui uno studente con una dimostrazione. Hilbert fu impressionato dalla profondità dell'argomento, ma trovò un errore che non fu possibile correggere. L'anno dopo lo studente purtroppo morì, e Hilbert chiese alla famiglia di poter tenere un breve discorso commemorativo durante il funerale. Cominciò lamentando la terribile perdita di un giovane così dotato, autore di una dimostrazione ingegnosa, anche se incorretta. Eppure, forse non tutto era perduto e l'argomento del ragazzo poteva essere salvato. "Infatti", continuò pensieroso Hilbert, in piedi sotto la pioggia accanto alla tomba, "si prenda una funzione di variabile complessa..."
Fonte:
C. Reid: Hilbert, pages 175, 163.
19 ottobre 2019
La vita violenta di Oswald Teichmüller
I, like everyone else, do not doubt your ability to instruct suitable students of whatever origin in the purely abstract aspects of mathematics. But I know that many academic courses, especially the differential and integral calculus, have at the same time educative value, inducting the pupil not only to a conceptual world but also to a different frame of mind. But since the latter depends very substantially on the racial composition of the individual, it follows that an Aryan student should not be allowed to be trained by a Jewish teacher.
Da una lettera di O. Teichmüller a E. Landau (1933).
Siamo abituati a considerare i matematici come persone razionali e dedite principalmente ai loro studi, ma la storia ci presenta svariati esempi in cui studiosi anche brillanti furono travolti da passioni violente e irrazionali, che oggi giudichiamo indegne. Un caso famoso è quello di O. Teichmüller [1, 2] (1913-1943), famoso per i suoi profondi studi sulle mappe quasi-conformi (che portarono alla teoria che oggi porta il suo nome [3]) e, nello stesso tempo, fanatico adepto del partito nazista.
Teichmüller nacque a Nordhausen, e fece i suoi studi universitari nella prestigiosa sede di Göttingen, dove ebbe come docenti del calibro di R. Courant, G. Herglotz, E. Landau, Otto Neugebauer e H. Weyl. Nel 1931 si iscrisse alle SA, il braccio militare del NSDAP, e in breve tempo divenne uno dei loro membri più attivi e il punti di riferimento del partito nella Facoltà di Scienze. Non è ben chiaro se il fanatismo nazista di Teichmüller fu causa o effetto della sua militanza nelle SA.
Uno degli episodi più famosi in cui venne coinvolto in quel periodo fu il boicottaggio delle lezioni di calcolo differenziale e integrale tenute da E. Landau, che era ebreo (e che infatti poco dopo venne costretto a dimettersi dall’università a causa delle nuove leggi fatte passare da Hitler, che escludevano gli ebrei dagli impieghi pubblici di ogni tipo).
Arrivato in aula per la lezione inaugurale del suo corso, Landau vi trovò un solo studente, dato che gli altri erano stati convinti a restare fuori da Teichmüller e i suoi compagni di partito. Landau convocò Teichmuller nel suo ufficio per parlare della faccenda, e alla fine dell'incontro chiese che il giovane mettesse per iscritto quanto gli aveva detto a voce. Il risultato fu un’incredibile lettera (uno stralcio della quale è citato all’inizio del post) che mostra come anche una mente brillante possa essere vittima di profonde forme di indottrinamento e difendere senza vergogna idee che oggi giudicheremmo inaccettabili.
Il successore di Landau a Göttingen fu H. Hasse, sotto la cui direzione Teichmüller scrisse la sua tesi di dottorato, intitolata Operatoren im Wachsschen Raum. L’argomento era basato su un corso in Teoria degli Operatori tenuto da F. Rellich, ma Teichmüller rifiutò di avere Rellich come supervisore, in quanto questi era stato in precedenza l’assistente di R. Courant, che era ebreo e come tale era scappato dalla Germania negli Stati Uniti nel 1933.
Gli interessi scientifici di Teichmüller cambiarono dopo che ottenne un posto all’Università di Berlino, dove venne influenzato dai lavori in Analisi Complessa di L. Bieberbach (un altro fanatico nazista) e R. Nevanlinna. Nel 1938 difese la sua tesi di Abilitazione Untersuchungen über konforme und quasikonforme Abbildungen, nella quale introduceva gli strumenti matematici sui quali si basa la sua fama: le mappe quasi conformi e lo spazio che porta il suo nome, che oggi sono parte essenziale della teoria analitica degli spazi di moduli di curve.
Dopo lo scoppio della Seconda Guerra Mondiale, Teichmüller venne arruolato nella Wehrmacht e successivamente, dopo la battaglia di Stalingrado, andò a combattere come volontario sul fronte orientale. Venne ucciso in battaglia nel 1943, mentre la sua unità cercava di raggiungere Kharkov.
Molti dei lavori di Teichmüller vennero pubblicati sulla rivista Deutsche Mathematik [4], diretta da Bieberbach e (almeno all’inizio) contenente anche articoli di propaganda per il NSDAP. Per questo motivo essa era presente in poche biblioteche in Europa, e ciò rese per lungo tempo difficile la lettura di Teichmüller in originale. Oggi esiste un Handbook of Teichmuller Theory [5], curato da A. Papadopoulos e pubblicato fra il 2007 e il 2016 dalla European Mathematical Society.
 |
| O. Teichmüller (fonte Wikipedia) |
Riferimenti.
12 ottobre 2019
Matematici in pillole: G. H. Hardy
Il famoso teorico dei numeri inglese G. H. Hardy (1877-1947) era un ateo convinto. Ciò nonostante, si divertiva molto a "prendere in giro Dio", cosa alquanto strana per un non credente.
Ad esempio, durante un viaggio in Danimarca con mare particolarmente agitato, spedì ad un amico una cartolina, nella quale affermava di avere dimostrato l'Ipotesi di Riemann. Era infatti sicuro che, così facendo, la nave non sarebbe naufragata, in quanto Dio non avrebbe permesso che un ateo come lui potesse avere la stessa fama postuma acquisita da Fermat col suo Ultimo Teorema.
Durante le partite di cricket (sport che adorava) era solito portarsi dietro quello che chiamava il suo "apparato anti-Dio": maglione, ombrello, libri e articoli scientifici da leggere. Secondo il suo ragionamento, siccome Dio lo vedeva convinto che sarebbe piovuto, per fargli dispetto avrebbe fatto splendere il sole. In tal modo, Hardy avrebbe potuto godersi l'incontro sportivo in tutta tranquillità.
Fonte:
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Hardy.html
05 ottobre 2019
$\pi=4$?
Un famoso paradosso geometrico che ogni tanto rispunta fuori sul web è quello mostrato nella figura sottostante. Tramite un ingegnosa “inversione ripetuta degli angoli”, una circonferenza $C$ di diametro unitario viene approssimata uniformemente da una successione di curve poligonali $L_n$ di lunghezza costante $4$. Siccome la lunghezza di $C$ è per definizione uguale a $\pi$, passando al limite si ottiene $\pi=4$.
L’errore in questo ragionamento è piuttosto sottile ed è radicato profondamente nel significato di “lunghezza di una curva parametrizzata”. Il punto cruciale è che il calcolo di tale lunghezza (o, equivalentemente, il calcolo del suo parametro d’arco) coinvolge il calcolo della derivata della funzione parametrizzante, quindi se si vuole passare al limite delle lunghezze in modo corretto bisogna essere sicuri di avere un controllo anche sul limite delle derivate.
Infatti, è un risultato ben noto di Analisi Reale che se si ha una successione $x_n(t)$ di curve parametrizzate che converge ad una curva limite $x(t)$, non è detto che la lunghezza d’arco delle $x_n(t)$ converga alla lunghezza d’arco di $x(t)$.
Più generalmente, può accadere che due funzioni reali $f$, $g$ siano “molto vicine” fra loro su un intervallo compatto $I$, cioè $| f(t)-g(t) | < \epsilon$ per ogni punto $t \in I$, ma le loro derivate rimangano “distanti”, ossia $|f’(t)-g’(t)| > c$ per una costante $c>0$.
Nel nostro caso, le poligonali $L_n$ approssimano uniformemente la circonferenza $C$ e l’area da esse racchiusa converge alla corrispondente area del cerchio, ma le loro lunghezze non approssimano la lunghezza della circonferenza, per la ragione spiegata sopra. Questo è un esempio del fatto contro-intuitivo (ma vero) che si può approssimare puntualmente una curva chiusa semplice e l'area da essa contenuta, senza necessariamente approssimarne la lunghezza.
Varianti di questo paradosso sono ottenute approssimando la diagonale di una quadrato con una successione di “curve a zig zag”, che forniscono il “valore” $\sqrt{2}=2$ (si tratta del cosiddetto “staircase paradox”).
Per ulteriori commenti e dettagli, il lettore può leggere i due interessanti thread su MathStackExchange [MSE12906] e [MSE43118].
Riferimenti.
Iscriviti a:
Post (Atom)