Point of view

When they have trouble understanding a theorem, ordinary mathematicians ask: "What's an example of this?"
Category theorists ask: "What's this an example of?"

John Carlos Baez

Il Teorema di Pick

Uno dei tipici esercizi di geometria assegnati alla scuola elementare o media è calcolare l'area di un poligono i cui vertici si trovano su una griglia regolare. Il procedimento che si adotta  in genere è quello di suddividere il poligono dato in figure geometriche più semplici (triangoli, rettangoli, trapezi) e sommare le rispettive aree.

Potete stupire i vostri figli, amici o insegnanti calcolando l'area con un metodo differente, che si basa su un semplice  e stranamente poco noto risultato di teoria dei reticoli piani, il cosiddetto

Teorema di Pick. Si consideri un poligono piano semplice non intrecciato $P$, i cui vertici giacciano su una griglia regolare formata da quadrati di lato unitario. Allora la sua area è data da $$A(P)=i+\frac{b}{2}-1,$$ dove $i$ è il numero di punti della griglia interni al poligono e $b$ il numero di punti della griglia sul suo bordo, vertici compresi.

Nella figura sottostante si ha un esempio di applicazione: il poligono disegnato ha $i=7, b=8$, da cui $A=10$.

Fonte: Wikipedia

John Horton Conway (1937-2020)

A causa dell'infezione da Covid-19, ieri è venuto a mancare a Princeton John H. Conway, uno dei matematici più creativi ed eclettici del ventesimo secolo.

Impossibile riassumere in poche righe tutti i suoi contributi alla nostra disciplina. Solo a titolo di esempio, si devono a lui i Numeri Surreali, i gruppi semplici sporadici che portano il suo nome, il Game of Life (a cui molti fanno risalire l'origine della teoria degli Automi Cellulari), la Monstrous Moonshine Conjecture in Teoria dei Numeri, il Free Will Theorem in Meccanica Quantistica e tanto altro. 

Voglio qui ricordarlo con un video, preso dal profilo Twitter di Robin Houston, che riflette il modo scanzonato e giocoso con cui Conway si approcciava alla Matematica, e nel quale fa qualcosa che tutti (io per primo) avrebbero reputato impossibile: annodare una corda senza lasciarne gli estremi.