Il Teorema di Pick

Uno dei tipici esercizi di geometria assegnati alla scuola elementare o media è calcolare l'area di un poligono i cui vertici si trovano su una griglia regolare. Il procedimento che si adotta  in genere è quello di suddividere il poligono dato in figure geometriche più semplici (triangoli, rettangoli, trapezi) e sommare le rispettive aree.

Potete stupire i vostri figli, amici o insegnanti calcolando l'area con un metodo differente, che si basa su un semplice  e stranamente poco noto risultato di teoria dei reticoli piani, il cosiddetto

Teorema di Pick. Si consideri un poligono piano semplice non intrecciato $P$, i cui vertici giacciano su una griglia regolare formata da quadrati di lato unitario. Allora la sua area è data da $$A(P)=i+\frac{b}{2}-1,$$ dove $i$ è il numero di punti della griglia interni al poligono e $b$ il numero di punti della griglia sul suo bordo, vertici compresi.

Nella figura sottostante si ha un esempio di applicazione: il poligono disegnato ha $i=7, b=8$, da cui $A=10$.

Fonte: Wikipedia