Come dimostrato in un recente post sul numero di regioni in cui un cerchio viene diviso unendo a due a due n punti sulla circonferenza, è sempre rischioso estrapolare una formula sulla base dei primi dati conosciuti.
Un esempio ancora più sorprendente (tratto dalla pagina Twitter di John Carlos Baez, @johncarlosbaez) riguarda la successione di integrali rappresentata in figura.
Calcolandone i valori per i primi milioni di n, si ottiene sempre \pi/2. Si sarebbe incautamente tentati di pensare che si ottenga \pi2 per ogni valore di n, ma di fatto ciò è falso se n> e^{101} \cong 7.4 \times 10^{43}. Una spiegazione, basata sull'estrema lentezza della divergenza della serie armonica, è fornita nel blog di Baez [1].
Infatti, questi integrali sono ottenuti modificando i cosiddetti Integrali di Borwein [2], che presentano un pattern concettualmente simile (con la deviazione dal valore \pi/2 a partire da n=15).
Riferimenti.
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