Consideriamo una scacchiera quadrata $8 \times 8$. Se eliminiamo due caselle dello stesso colore, allora un semplice argomento di parità mostra che non è possibile coprire la parte rimasta con pedine del domino: basta infatti osservare che ogni pedina copre una casella bianca e una nera, mentre la scacchiera mutilata ha $30$ caselle di un colore e $32$ dell'altro.
Cosa accade se eliminiamo due caselle di colore diverso? La risposta è che possiamo sempre coprire la parte rimanente con pedine del domino, qualunque siano le caselle rimosse.
Una splendida "dimostrazione senza parole" è quella illustrata in figura e tratta da [1, p. 67]: si supponga che A, B siano le caselle rimosse e si dispongano le pedine lungo la serpentina delimitata dalle linee nere.
Domanda: esiste una dimostrazione di questo fatto che non utilizzi la figura?
Riferimenti.
[1] R. Honsberger: Mathematical Gems 1, Dolciani Mathematical Expositions 1, 1974.
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