I numeri tribonacci

La successione definita per ricorrenza da $$T_n=T_{n-1}+T_{n-2}+T_{n-3},$$

in cui ogni termine è la somma dei tre precedenti, è detta successione dei numeri tribonacci. 

Ponendo $T_1=T_2=0, \, T_3=1$, i primi termini sono $$0, \, 0, \, 1, \, 1, \, 2, \, 4, \, 7, \, 13, \, 24, \, 44, \, 81, \, 149, \, 274, \, 504, \, 927, \, 1705, \, 3136, \ldots$$

vedi [1].  Il nome "tribonacci" (chiaramente ispirato da "Fibonacci") fu suggerito da Mark Feinberg , che studiò la successione in [2], dimostrando che il rapporto $T_n/T_{n-1}$ converge a $$\frac{\sqrt[3]{17+3\sqrt{33}} - \sqrt[3]{-17+3\sqrt{33}} - 1}{3}=0.5436890126 \ldots,$$ l'unica radice reale dell'equazione $x^3+x^2+x-1=0$. 

La brillante carriera matematica di Feinberg, che all'epoca aveva appena 14 anni, fu purtroppo interrotta quattro anni dopo da un tragico incidente in motocicletta.

In modo analogo è possibile definire i numeri tetranacci, pentanacci e così via; il lettore interessato può trovare maggiori informazioni in [3].

Riferimenti.

[1] https://oeis.org/A000073

[2] M. Feinberg: Fibonacci-Tribonacci, Fibonacci Quarterly 1, 71–74 (1963). 

[3] https://en.wikipedia.org/wiki/Generalizations_of_Fibonacci_numbers