Come è ben noto, Carl Friedrich Gauss dimostrò nel 1796, all'età di 19 anni, che il poligono regolare di 17 lati (eptadecagono) è costruibile con riga e compasso.
La moderna teoria delle estensioni dei campi mostra che ciò è equivalente al fatto che $\cos(2\pi/17)$ è un numero costruibile, ovvero appartiene ad una estensione di $\mathbb{Q}$ ottenuta come torre finita di estensioni quadratiche.
L'espressione esplicita di $\cos(2\pi/17)$ per mezzo di radicali quadratici iterati è $$ 16\, \operatorname{cos}{2\pi\over17}=\sqrt{17}-1 +\sqrt{34-2\sqrt{17}}+2\sqrt{17+3\sqrt{17}-\sqrt{34-2\sqrt{17}}-2\sqrt{34+2\sqrt{17}}}$$
Fonte.
https://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi17.html
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