Nel suo celebre dialogo Teeteto, Platone menziona la spirale di Teodoro di Cirene, una costruzione iterativa che permette di costruire segmenti di lunghezza $\sqrt{n}$ per ogni numero naturale $n$.
Platone afferma che Teodoro la utilizzò per dimostrare l'irrazionalità di $\sqrt{n}$ per gli interi $n$ non quadrati perfetti fra $3$ e $17$. È significativo che non citi il caso $n=2$, probabilmente perché l'irrazionalità di $\sqrt{2}$ era un fatto dato per scontato già ai suoi tempi.
Si suppone che Teodoro si sia fermato a $\sqrt{17}$ in quanto $n=17$ è l'ultimo valore per il quale la figura non presenta sovrapposizioni.
In [1] si possono trovare altre interessanti informazioni sulla spirale di Teodoro: ad esempio, come essa approssimi la spirale di Archimede quando n tende all'infinito [Hahn 2008] e come sia possibile interpolarla con una curva continua [Davis 2001, Gronau 2004, Waldvogel 2009].
Riferimenti
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