La spirale di Teodoro

Nel suo celebre dialogo Teeteto, Platone menziona la spirale di Teodoro di Cirene, una costruzione iterativa che permette di costruire segmenti di lunghezza $\sqrt{n}$ per ogni numero naturale $n$. 

Platone afferma che Teodoro la utilizzò per dimostrare l'irrazionalità di $\sqrt{n}$ per gli interi $n$ non quadrati perfetti fra $3$ e $17$. È significativo che non citi il caso $n=2$, probabilmente perché l'irrazionalità di $\sqrt{2}$ era un fatto dato per scontato già ai suoi tempi.

Si suppone che Teodoro si sia fermato a $\sqrt{17}$ in quanto $n=17$ è l'ultimo valore per il quale la figura non presenta sovrapposizioni. 

In [1] si possono trovare altre interessanti informazioni sulla spirale di Teodoro: ad esempio, come essa approssimi la spirale di Archimede quando n tende all'infinito [Hahn 2008] e come sia possibile interpolarla con una curva continua [Davis 2001, Gronau 2004, Waldvogel 2009].

Riferimenti

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Spiral_of_Theodorus